Bilangan Pangkat Tiga dan Akar Pangkat Tiga

Hai teman-teman.... tahukah teman-teman apa yang dimaksud dengan bilangan berpangkat, dan bilangan kubik? Kita akan segera membahasnya kali ini. Teman-teman coba perhatikan bilangan di bawah ini!

5 pada bilangan di atas disebut sebagai bilangan pokok. 3 disebut sebagai bilangan pangkat tiga, dan 125 merupakan hasil perpangkatan.  Agar lebih jelas, ayo kita simak penjelasan di bawah ini!

Bilangan berpangkat adalah perkalian berulang dengan bilangan itu sendiri sebanyak bilangan pangkat tersebut. Contoh 4³ berarti bilangan 4 dikalikan bilangan 4 sebanyak 3 sehingga  4³ = 4x4x4 hasilnya adalah 64. Jadi  4³ = 64. Contoh yang lain 7³ = 7 x 7 x 7 hasilnya adalah 343 jadi 7³= 343.

Bilangan kubik adalah bilangan hasil pemangkatan tiga suatu bilangan. Jadi bisa dikatakan bahwa bilangan kubik adalah bilangan hasil perpangkatan tiga. Contoh 2³ = 8 jadi 8 adalah bilangan kubik. Contoh lain 5³ = 125 jadi 125 adalah bilangan kubik. Tahukah teman-teman bilangan kubik antara 0 sampai 1.000? Coba sebutkan secara urut! 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729 dan 1.000. Apakah jawaban teman-teman benar? Coba teman-teman lihat tabel di bawah ini!

No	Bilangan Berpangkat tiga	Bilangan Kubik	Dari tabel disamping dapat kita lihat bahwa , 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729 dan 1.000 merupakan bilangan kubik/hasil perpangkatan.
1	13	1
2	23	8
3	33	27
4	43	64
5	53	125
6	63	216
7	73	343
8	83	512
9	93	729
10	103	1.000

Teman-teman pasti sudah mengetahui bahwa lawan penjumlahan adalah pengurangan. Lawan perkalian adalah pembagian. Untuk akar suatu bilangan lawannya adalah pangkat dari bilangan tersebut. Untuk mengingat kembali coba kamu perhatikan contoh perhitungan akar pangkat dua di bawah ini.

                

Nah, bagaimana menentukan akar pangkat tiga dari bilangan kubik? Untuk memahaminya mari kita pelajari contoh berikut ini!

Cara mencari bilangan akar pangkat tiga

Perhatikan tabel di bawah ini!

No	Bilangan Berpangkat tiga	Bilangan Kubik	Coba perhatikan bilangan yang berwarna merah! Kalau kita perhatikan dengan seksama maka bilangan satuan pada bilangan berpangkat tiga dan bilangan satuan pada bilangan kubik selalu sama. Contoh 153 bilangan satuannya adalah 5, bilangan kubiknya 3.375 bilangan satuannya juga 5. Hal ini berlaku pada bilangan yang satuannya adalah 1,4,5,6,9, dan 0. Sedangkan bilangan yang satuannya adalah 2 maka bilangan satuan pada bilangan kubiknya 8 begitu juga sebaliknya dan bilangan yang satuannya adalah 3 maka bilangan satuan pada bilangan kubiknya 7 begitu juga sebaliknya.
1	13	1
2	23	8
3	33	27
4	43	64
5	53	125
6	63	216
7	73	343
8	83	512
9	93	729
10	103	1.000
11	113	1.331
12	123	1.728
13	133	2.197
14	143	2.744
15	153	3.375
16	163	4.096
17	173	4.913
18	183	5.832
19	193	6.859
20	203	8.000

Agar mudah mengingatnya kita sebut saja DuPan TiTu (Dua-Delapan, Tiga Tujuh) TuTi PanDu (Tujuh-Tiga, Delapan-Dua).

Bagaimana mencari akar pangkat tiga suatu bilangan? Mari kita simak penjelasan berikut!

 Berapakah hasilnya?  

Cara cepat mencari akar pangkat tiga:
Cara I 

1. Lihatlah bilangan satuannya. Dalam soal ini 6 (6 bukan anggota dupan titu, tuti pandu) jadi bilangan satuannya tetap 6.

2. Pisahkan 3 angka dari belakang dan lihatlah bilangan yang ada di depannya. Dalam soal ini adalah 17.

3. Carilah bilangan yang apabila dipangkatkan tiga hasilnya mendekati 17 (tidak lebih atau sama dengan 17). Bilangan tersebut yaitu 2³ = 8 kita ambil bilangan pokoknya saja yaitu 2

4. Satukan yang dihasilkan pada nomor 3 yaitu 2 dan hasil nomor 1 yaitu 5 berarti hasilnya adalah  26.
 Agar kamu lebih paham cara I ayo kita lihat Video di bawah ini!

Cara II

1. Ingatlah hal di bawah ini!

Angka Istimewa yaitu 1, 4, 6 dan 9. Jika digit angka paling belakang termasuk angka istimewa maka tinggal tulis saja angkanya tetapi jika tidak ada pada deretan angka istimewa, maka yang ditulis adalah hasil dari 10 dikurangi bilangan tersebut.
Bilangan pangkat tiga	Rentang bilangan
13= 1	1-7
23= 8	8-26
33= 27	27-63
43= 64	64-124
53= 125	125-215

* Akar pangkat tiga di bawah 1000 berarti jawabannya hanya 1 digit.

2. Pisahkan 3 digit angka dari belakang dan lihatlah bilangan yang ada di depannya. Dalam soal ini adalah 17. Bilangan 17 ada dalam rentang 2³. Kita simpan bilangan pokoknya saja yaitu 2

3. Lihatlah digit angka paling belakang! Dalam soal ini 6. Bilangan 6 ada dalam deretan bilangan istimewa jadi bilangan satuannya adalah tetap 6. Kemudian kita satukan hasil di point 2 sebagai puluhan dan point 3 sebagai satuan sehingga ketemu 26.

Agar lebih memahami cara II ayo, kita lihat video di bawah ini!

Contoh yang lain:

Cara I
1. Lihatlah bilangan satuannya. Dalam soal ini 8 (8 anggota dupan titu, tuti pandu). Karena satuannya delapan maka bilangan satuannya adalah 2.

2. Pisahkan 3 angka dari belakang dan lihatlah bilangan yang ada di depannya. Dalam soal ini adalah 32.

3. Carilah bilangan yang apabila dipangkatkan tiga hasilnya mendekati 32 (tidak lebih atau sama dengan 32). Bilangan tersebut yaitu 3³ = 27 kita ambil bilangan pokoknya saja yaitu 3.

4. Satukan yang dihasilkan pada nomor 3 yaitu 3 dan hasil nomor 1 yaitu 2 sehingga hasilnya adalah 32.

Cara II

1.  Pisahkan 3 digit angka dari belakang dan lihatlah bilangan yang ada di depannya. Dalam soal ini adalah 32. Bilangan 32 ada dalam rentang 3³. Kita simpan bilangan pokoknya saja yaitu 3

2. Lihatlah digit angka paling belakang! Dalam soal ini 8. Bilangan 8 tidak ada dalam deretan bilangan istimewa jadi kita hitung dulu bilangan satuannya yaitu 10-8 =2, jadi bilangan satuannya adalah 2. Kemudian kita satukan hasil di point 1 sebagai puluhan dan point 2 sebagai satuan sehingga ketemu 32.

Bagaimana teman-teman? Mudah bukan? Silahkan kamu pilih cara mana yang kamu anggap paling mudah.

 

Operasi Hitung yang Melibatkan Bilangan Pangkat tiga dan Akar pangkat tiga

1.  Penjumlahan dan Pengurangan

Penjumlahan dan pengurangan bilangan berpangkat seperti pada penjumlahan bilangan bulat biasa, hanya saja bilangan yang mau dijumlahkan atau dikurangi dipangkatkan tiga terlebih dahulu. Untuk lebih mudah memahaminya coba kamu pelajari contoh di bawah ini!

2. Perkalian dan Pembagian
 Perkalian dan pembagian bilangan pangkat dapat dilakukan dengan menggunakan dua cara. Silahkan teman-teman tentukan cara mana yang menurut teman-teman mudah.

3. Memecahkan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan bilangan pangkat tiga dan akar pangkat tiga.

Teman-teman masalah yang berkaitan dengan bilangan pangkat tiga dan akar pangkat tiga adalah mencari volume/isi bangun berbentuk kubus dan mencari panjang sisi kubus. Jika yang ditanyakan volume/isi maka cara menjawabnya adalah dengan memangkatkan tiga panjang sisinya. Tetapi apabila yang ditanyakan adalah panjang sisinya maka cara menjawabnya adalah dengan menarik akar pangkat tiga.

Contoh soal

1. Nafisa memiliki akuarium mini berbentuk kubus. Apabila diisi sampai penuh dapat menampung air sebanyak 50.653 cm³. Berapa panjang sisi akuarium Nafisa?

                    

2. Pak Arman memiliki bak mandi berbentuk kubus dengan panjang sisi 18 dm. Berapakah isi bak mandi tersebut jika Pak Arman mengisi air setengahnya saja?

Yang ditanyakan adalah isi maka kita pangkatkan tiga bilangan 18. Sehingga 18³= 5.832 dm³. Karena bak mandinya akan diisi setengah maka 5.832 dm³ x ½ = 2.916 dm³. Jadi isi bak mandi Pak Arman yaitu 2.916 dm³.

Demikian uraian mengenai bilangan pangkat tiga dan akar pangkat tiga. Semoga bermanfaat dan memudahkan teman-teman dalam belajar.

Referensi:

Hidayat, Taofik dan Arisetyawan, Andika. Matematika Itu Mudah untuk kelas VI Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah, Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009.

Permana, A Dadi dan Triyati. Bersahabat dengan matematika 6: untuk kelas VI Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah, Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2008.

Saepudin, Aep., et al. Gemar Belajar Matematika 6 : Untuk SD/MI kelas VI, Jakarta : Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, 2009.